初一下冊數(shù)學(xué)知識點(4)

【來源：易教網(wǎng) 更新時間：2026-07-23】

知識點1：正、負數(shù)的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都是比0大的數(shù);像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數(shù)叫做負數(shù)。它們都是比0小的數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。我們可以用正數(shù)與負數(shù)表示具有相反意義的量。

知識點2：有理數(shù)的概念和分類：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)的分類主要有兩種：

注：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可看作分數(shù)。

知識點3：數(shù)軸的概念：像下面這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

知識點4：絕對值的概念：

(1)幾何意義：數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|;

(2)代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它的本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);零的絕對值是零。

注：任何一個數(shù)的絕對值均大于或等于0(即非負數(shù)).

知識點5：相反數(shù)的概念：

(1)幾何意義：在數(shù)軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù);

(2)代數(shù)意義：符號不同但絕對值相等的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

知識點6：有理數(shù)大小的比較：

有理數(shù)大小比較的基本法則：正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。

數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。

用絕對值進行有理數(shù)大小的比較：兩個正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大;兩個負數(shù)，絕對值大的負數(shù)反而小。

知識點7：有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

知識點8：有理數(shù)加法運算律：

加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

知識點9：有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

知識點10：有理數(shù)加減混合運算：根據(jù)有理數(shù)減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統(tǒng)一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進行計算。

初一數(shù)學(xué)知識點歸納

①求n個相同因數(shù)的.積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)(負奇負，負偶正)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。新-課-標(biāo)-第-一- 網(wǎng)

②偶次方等于一個正數(shù)的值有兩個(兩個互為相反數(shù))如：a2=4，a=2或a=-2

注意：|a|+b2=0得：a=0且b=0

強記：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;

-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8

③有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進行;如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、

大括號依次進行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)

④把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a n比原整數(shù)位減1。(注意科學(xué)計數(shù)法與原數(shù)的互劃。

⑤四舍五入到哪一位就是精確到哪一位，四舍五入時望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. (再如：2.40萬：精確到百位;6.5×104精確到千位，有數(shù)量級和科學(xué)計數(shù)法的要還原成原數(shù)，看數(shù)量級和科學(xué)計數(shù)法的最后一個數(shù))。

初一數(shù)學(xué)知識點

第二章：整式的加減

1、單項式：;單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式

2、系數(shù)：;

3、單項式的次數(shù)：;

4、多項式：;

叫做多項式的項;的項叫做常數(shù)項。

5、多項式的次數(shù)：;

6、整式：;

7、同類項：;

8、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項;

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并同前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。

9、去括號：(1)如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同

(2)如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反

10、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項

第三章：一次方程(組)

一、方程的有關(guān)概念

1、方程的概念：

(1)含有未知數(shù)的等式叫方程。

(2)在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。

2、等式的基本性質(zhì)：

(1)等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a–c=b–c。

(2)等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式。若a=b，則ac=bc或

二、解方程

1、移項的有關(guān)概念：

把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項。這個法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來的，是解方程的依據(jù)。把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號。

2、解一元一次方程的步驟：

解一元一次方程的步驟

主要依據(jù)

1、去分母

等式的性質(zhì)2

2、去括號

去括號法則、乘法分配律

3、移項

等式的性質(zhì)1

4、合并同類項

合并同類項法則

5、系數(shù)化為1

等式的性質(zhì)2

6、檢驗

3、二元一次方程組

(1)將二元一次方程用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù);

(2)解二元一次方程組的指導(dǎo)思想是轉(zhuǎn)化的思想;

(3)解二元一次方程組的方法有：加減消元法;代入消元法;

二、列方程解應(yīng)用題

1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

(1)將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題;

(2)分析問題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系;

(3)設(shè)未知數(shù)，列出方程;

(4)解方程;

(5)檢驗并作答。

2、一些實際問題中的規(guī)律和等量關(guān)系：

(1)幾種常用的面積公式：

長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積;正方形面積公式：S=a2，a為邊長，S為面積;

梯形面積公式：S=，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積;

圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積;

三角形面積公式：，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。

(2)幾種常用的周長公式：

長方形的周長：L=2(a+b)，a，b為長方形的長和寬，L為周長。

正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長。

圓：L=2πr，r為半徑，L為周長。