初三數(shù)學(xué)想提分？把這幾個復(fù)習(xí)核心做到位，中考至少多考20分

【來源：易教網(wǎng) 更新時間：2026-09-04】

帶完十四屆初三，我最大的感受就是：數(shù)學(xué)這門課，既是最容易把人拉開差距的，也是最后幾個月最能提分的學(xué)科。很多孩子學(xué)不會，本質(zhì)上是復(fù)習(xí)的時候沒把力氣用在刀刃上，要么抱著課本死記硬背知識點，要么抱著真題卷刷到半夜，該錯的還是錯，分數(shù)卡著上不去。

今天就把我這么多年帶初三總結(jié)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)核心方法，結(jié)合初三數(shù)學(xué)的核心知識點，給大家捋明白，都是能落地實操的，不用搞什么花里胡哨的技巧。

一、先把課本“盤”到透，別急著刷套卷

數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)永遠是課本，我見過太多學(xué)生，課本還沒翻透，就急著刷五三、刷真題，遇到基礎(chǔ)題照樣丟分。

比如去年有個男生，一模數(shù)學(xué)考了72分，最大的問題就是圓的幾個核心定理記混了，我一翻他的課本，發(fā)現(xiàn)教材上切線的判定定理那頁都翻得起毛邊，例題旁邊還標(biāo)了自己當(dāng)時做的時候錯的步驟，這種時候真的不用急著刷難題，先把課本上的知識點捋順，例題做三遍，比刷十套卷子有用。

初三數(shù)學(xué)要考的核心知識點其實都在課本里，比如圓這一章的核心內(nèi)容：不在同一直線上的三點確定一個圓，垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧，它的推論要理解著記，不要死背硬記：比如平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，這些推論其實是垂徑定理的不同應(yīng)用場景，你對著課本上的圖看一遍，比背十遍都管用。

還有切線的判定和性質(zhì)，記住“切點、半徑、切線垂直”這三個核心要素，所有切線的題都逃不出這個邏輯。

課本上的公式也要理解著記，比如弧長公式 \(L = \frac{n\pi R}{180}\)，扇形面積公式 \(S = \frac{n\pi R^2}{360}\)，你只要知道扇形面積是圓面積按比例算的，弧長是圓周長的按比例算的，哪怕忘了公式，現(xiàn)場推都能推出來，根本不用死記硬背。

還有圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對角互補，任何一個外角都等于它的內(nèi)對角，這個點也是常考點，你只要記牢，遇到圓內(nèi)接四邊形的題，直接就能用到，不用繞彎。復(fù)習(xí)的時候不用花太多時間在課本上，每天抽半小時，把當(dāng)天的知識點過一遍，例題做一遍，堅持一個月，基礎(chǔ)題的分基本就能拿全。

二、錯題本不是擺設(shè)，這么記才真有用

我歷來要求學(xué)生做錯題本，但不是讓把錯題抄一遍就完事。你要記的不是題，是你為什么錯：是公式記混了？還是思路拐不過彎？還是計算粗心？比如有個學(xué)生上次考兩圓位置關(guān)系錯，我讓他寫錯題原因，他寫“內(nèi)含是 \(d < R - r\)，外離是 \(d > R + r\)，兩個搞混了”，下次再遇到這種題，他看一眼錯題本上的筆記，當(dāng)場就能反應(yīng)過來，比翻書快多了。

還有圓的兩圓位置關(guān)系的幾個結(jié)論，你可以直接記在錯題本上：兩圓外離時 \(d > R + r\)，外切時 \(d = R + r\)，相交時 \(R - r < d < R + r\)，內(nèi)切時 \(d = R - r\)，內(nèi)含時 \(d < R - r\)，這些公式不用死背，你只要記牢“外離外切看兩半徑之和，內(nèi)切內(nèi)含看兩半徑之差”這個邏輯，哪怕忘了公式也能現(xiàn)場寫對。

還有切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角，這個點經(jīng)常和角平分線、等腰三角形結(jié)合考，你只要把定理的圖記在腦子里，遇到題直接畫個輔助線，答案自然就出來了。

錯題本每周要翻一次，每個月整理一次，把已經(jīng)掌握的錯題劃掉，把反復(fù)錯的題重點標(biāo)出來，考前只看反復(fù)錯的題就行，效果比翻課本強十倍。

三、復(fù)習(xí)聽課別當(dāng)聽眾，帶著問題去課堂

初三的復(fù)習(xí)課不是老師帶著你從頭學(xué)，是幫你補漏洞。所以前一天晚上一定要花十分鐘翻一下第二天復(fù)習(xí)的內(nèi)容，比如明天復(fù)習(xí)正多邊形，你就把正多邊形的內(nèi)角公式、面積公式在腦子里過一遍，哪里想不通，第二天聽課的時候就重點聽這部分。

我之前帶的學(xué)生里，有太多人上課聽得暈暈乎乎，就是因為沒有預(yù)習(xí)，老師講的內(nèi)容他之前沒接觸過，聽起來就抓不住重點。

比如正\(n\)邊形的面積公式 \(S_n = \frac{p_n r_n}{2}\)，其中 \(p_n\) 是周長，\(r_n\) 是邊心距，你預(yù)習(xí)的時候如果對這個公式有疑問，第二天聽課的時候就會特意聽老師是怎么推導(dǎo)的，是怎么把正多邊形分成\(2n\)個全等的直角三角形的，聽的時候就會特別專注，比老師講什么記什么的效率高多了。

還有復(fù)習(xí)課上的筆記，不要全盤抄老師的板書，只記你不會的、你預(yù)習(xí)的時候沒搞懂的，還有老師講的解題思路，比如做圓的綜合題的時候，老師是怎么做輔助線的，這些才是你復(fù)習(xí)的核心，抄了一堆已經(jīng)會的內(nèi)容，課后根本不會再看，等于白記。

四、把知識點串成網(wǎng)，提分快得你想象不到

很多學(xué)生復(fù)習(xí)的時候喜歡按課時來，第一章學(xué)完就扔到一邊，其實數(shù)學(xué)知識點都是串起來的。比如你學(xué)了圓的內(nèi)接正多邊形，就會用到正多邊形的內(nèi)角公式 \(\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}\)，還有弧長、扇形的相關(guān)公式，這幾個知識點放在一起記，比你單獨記每個公式要牢得多。

去年中考有個題，就是結(jié)合正多邊形和扇形面積考的，當(dāng)時很多平時只記單個公式的學(xué)生都沒做出來，而我們班的學(xué)生因為我把這幾個知識點串著講過，大部分人都拿到了分。

還有圓的核心定理都是互通的，比如垂徑定理和圓周角定理，一個是直徑（或過圓心的直線）垂直弦，平分弦和弧，一個是同弧所對的圓周角是圓心角的一半，這兩個定理經(jīng)常結(jié)合著考，比如給了弦長和圓心到弦的距離，讓你求圓周角，你只要用垂徑定理先求出圓心角，再用圓周角定理就能得到答案，不用額外記別的公式。

我歷來不主張學(xué)生搞題海戰(zhàn)術(shù)，你只要把課本上的知識點串成網(wǎng)，每個知識點對應(yīng)的題型搞懂，比刷一百套卷子有用。比如你把圓這一章的所有知識點、對應(yīng)的題型、解題思路整理成一頁紙，考前翻一遍，比你翻十頁錯題本都管用。

我?guī)С跞�這么多年，見過太多一開始數(shù)學(xué)只能考五六十分，最后中考考一百一十多分的學(xué)生，他們都不是智商特別高的，就是復(fù)習(xí)的時候踩對了點，不做無效努力。比如錯題本每周翻一次，課本上的例題考前再做一遍，知識點串著記，這些事看起來很小，堅持下來效果特別明顯。

離中考還有幾個月，數(shù)學(xué)真的不用慌，你把基礎(chǔ)打牢，該記的公式記熟，該補的漏洞補上，最后的結(jié)果肯定比你瞎刷題好。大家復(fù)習(xí)的時候有什么問題，隨時可以在后臺問我，我看到都會回。