高考數學選擇題分析和探討

　　高考數學選擇題在當今高考試卷中，不但題目數量多，而且占分比例高，有12個小題，每題5分，共60分。這種題具有概括性強，知識覆蓋面廣，小巧靈活，有一定的綜合性和深度的特點，學生能否準確、快速、簡捷地做好選擇題是高考數學能否取得高分的關鍵。

　　高考數學選擇題的求解，一般有兩種思路，一是從題干出發考慮，探求結果；二是將題干和選項聯合考慮或以選項出發探求是否滿足題干條件。但由于選擇題屬于小題，解題原則是“小題小做”，解題的基本策略是：要充分利用題設和選項兩方面所提供的信息來判斷。一般來說能定性判斷的，就不再使用定量計算；能用特殊值判定的，就不用常規解法；能使用間接解法的，就不用直接解法；能夠明顯可以否定的選項，就及早排除，縮小選擇范圍；能有多種解題思路的，宜選擇最簡捷的解法等。下面將對主要的選擇題解題策略和技巧進行討論和分析。

　　一、直接法策略

　　從題設條件出發通過正確的運算或推理，直接求得結論，再對照選項做出判斷。

　　例1(2000年高考題)等差數列 的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（）

　　a.130 b. 170 c. 210 d.260

　　解：設 的前m項和為，前2m項和為，前3m項和為，則 ， ，

　　成等差數列。

　　= +（ ）+（ ）

　　=3×（ - ）

　　=3×（100-30）

　　=210 選擇c.

　　二、間接法策略

　　不通過題設條件進行推理計算，而是利用旁敲側擊的方法來求出正確結論。

　　例1：（2006年高考題）函數 的反函數為（ ）

　　a. b.

　　c. d.

　　解：因為點（1，1）在函數y=lnx+1上，所以點（1，1）關于y=x對稱的點（1，1）也在其反函數上，滿足此要求的函數是 ，選擇 b.

　　三、排除法策略

　　從已知條件出發，通過觀察分析或推理運算各選項提供的信息，將錯誤的選項逐一排除，而獲得正確的結論。

　　例1：（2005年高考題）不共面的四個定點到平面 的距離都相等，這樣的平面 共有（ ）

　　a.3個 b.4個 c. 6個 d. 7個

　　解：第一種情況：當一個點在平面 的一側，其余3個點在平面 的別一側時，共有4個，排除a,b。

　　第二種情況：當兩個點在平面 的一側，其余兩個點在 的另一側時共有3個，總共有7個，排除c,選擇d。

　　四、特殊值法策略

　　根據選項的唯一正確性，利用符合條件的字母特殊值代入題干和選項，從而確定正確答案，其關鍵在于選取適當的特殊值[包括特殊點（特殊位置）、特殊函數、特殊數列、特殊圖形等]。

　　例1：（2004年高考題）已知函數y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的減函數，則a的取值范圍是（）

　　a. (0,1) b.(1,2) c.(0,2) d.[2,+∞)

　　解：令 ，x1 =0, x2=1,則 ,可排除a、c

　　令a=3，x=1 則2-ax=2-3<0，對數無意義，排除d,選擇b。

　　五．代入驗證法、估算法、數形結合法、極限法等其它方法策略

　　除上述的方法之外，高考數學選擇題還有估算法、極限法等其它方法和技巧也可以靈活運用。

　　例1：（2004年湖南高考題） 中，角a、b、c的對邊長分別為a、b、c。若c-a等于ac邊上的高h，那么 的值是（ ）

　　a. 1 b. c. d. -1

　　解：若a→0，點c→點a此時，h→0，c→a，則 ，則 選擇a。

　　例2：（2005年湖北省高考題）根據市場調查結果，預測某種家用商品從年初開始的n個月內，積累的需求量sn(萬件)近似地滿足 （n=1、2、3、···12），據此預測在本年度內，需求量超過1.5萬件的月份是（ ）

　　a. 5月、6月 b. 6月、7月 c. 7月、8月 d. 8月、9月

　　解：由an=sn-sn-1可算出an ，由二次函數性質可算出a n的對稱軸為7.5.當x=6時，an=1.5，為了大于1.5則x取7.8 ，選擇c。

　　通過上述分析得到的啟示是：選擇題的解題方法很多，為了正確迅速求得結果，不能拘泥于一種方法，應揚長避短，兼蓄并用、靈活溝通，為我所用，特別注意以下幾點：

　　（1）解題時首先考慮間接法，不要一味采用直接法。

　　（2）在間接法中首先應考慮排除法，即使不能全部將干擾項除掉，至少可以排除一部分，從而簡化剩余部分的選擇程序。

　　（3）若能迅速判斷某個答案正確，則可不及其余，當機立斷地做出選擇。

　　（4）若肯定某個答案有困難時，可轉而去否定其余的答案、只要其余答案被否定了，剩下的一個答案一定是正確的。

　　在具體操作上，最好能雙管齊下，把正面肯定與反面否定相結合，就能沿著最佳途徑準確迅速地選擇正確答案。

　　在解答高考數學選擇題時如果能夠做到：準、快、巧，就能既在選擇題部分獲得高分，又能贏得較多的時間去解答其它部分的問題，從而使得高考數學最終突破高分。(張杰銘)

來源：新東方