七年級數學上冊知識點總結

【來源：易教網 更新時間：2025-12-27】

（一）正負數

1．正數：大于0的數。

2．負數：小于0的數。

3．0即不是正數也不是負數。

4．正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

（二）有理數

1．有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整數之比的形式。（無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點后的數字是無限不循環的。如：π）

2．整數：正整數、0、負整數，統稱整數。

3．分數：正分數、負分數。

（三）數軸

1．數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。（畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。）

2．數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

3．相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。

4．絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

（四）有理數的加減法

1．先定符號，再算絕對值。

2．加法運算法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。

3．加法交換律：a+b= b+ a 兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

4．加法結合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

5． ab = a +（b） 減去一個數，等于加這個數的相反數。

（五）有理數乘法（先定積的符號，再定積的大小）

1．同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

2．乘積是1的兩個數互為倒數。

3．乘法交換律：ab= ba

4．乘法結合律：（ab）c = a （b c）

5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac

（六）有理數除法

1．先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。

2．除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

3．兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。

（七）乘方

1．求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。（乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數）

2．負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0。

（八）有理數的加減乘除混合運算法則

1．先乘方，再乘除，最后加減。

2．同級運算，從左到右進行。

3．如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

（九）科學記數法、近似數、有效數字。

第二章 整式

（一）整式

1．整式：單項式和多項式的統稱叫整式。

2．單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

3．系數：一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。

4．次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

5．多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

6．項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

7．常數項：不含字母的項叫做常數項。

8．多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

9．同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

10．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

（二）整式加減

整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

1．去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的'和，且字母部分不變

第三章 一元一次方程

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

（一）方程：先設字母表示未知數，然后根據相等關系，寫出含有未知數的等式叫方程。

（二）一元一次方程：

1．一元一次方程：方程里只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

2．解：求出的方程中未知數的值叫做方程的解。

（二）等式的性質

1．等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

如果a= b，那么a± c= b± c

2．等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

如果a= b，那么a c= b c；

如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。

（三）解方程的步驟

解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數系數化為1。

1．去分母：把系數化成整數。

2．去括號

3．移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊。

4．合并同類項

5．系數化為1

第四章 圖形認識初步

一、圖形認識初步

1．幾何圖形：把從實物中抽象出來的各種圖形的統稱。

2．平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，這樣的圖形是平面圖形。

3．立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的圖形是立體圖形。

4．展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。

5．點，線，面，體

①圖形是由點，線，面構成的。

②線與線相交得點，面與面相交得線。

③點動成線，線動成面，面動成體。

二、直線、線段、射線

1．線段：線段有兩個端點。

2．射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

3．直線：將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

4．兩點確定一條直線：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

5．相交：兩條直線有一個公共點時，稱這兩條直線相交。

6．兩條直線相交有一個公共點，這個公共點叫交點。

7．中點：M點把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。

8．線段的性質：兩點的所有連線中，線段最短。（兩點之間，線段最短）

9．距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

三、角

1．角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

2．角的度量單位：度、分、秒。

3．角的度量與表示：

①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進制。

4．角的比較：

①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。

②平角和周角：一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。

③平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

④工具：量角器、三角尺、經緯儀。

5．余角和補角

①余角：兩個角的和等于90度，這兩個角互為余角。即其中每一個是另一個角的余角。

②補角：兩個角的和等于180度，這兩個角互為補角。即其中一個是另一個角的補角。

③補角的性質：等角的補角相等

④余角的性質：等角的余角相等