奧數解題思路

奧數解題思路

在學習奧數的過程中，一般說來，對于題目的熟悉程度，取決于對題目自身結構的認識和理解。從結構上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結論（或問題）兩個方面。因此，要把陌生題轉化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結論（或問題）以及它們的聯系方式上多下功夫。

常用的途徑有：

（一）充分聯想回憶基本知識和題型：

按照波利亞的觀點，在解決問題之前，我們應充分聯想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結論，從而解決現有的問題。

（二）全方位、多角度分析題意：

對于同一道奧數題，常常可以不同的側面、不同的角度去認識。因此，根據自己的知識和經驗，適時調整分析問題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。

（三）恰當構造輔助元素：

奧數中，同一素材的題目，常常可以有不同的表現形式；條件與結論（或問題）之間，也存在著多種聯系方式。因此，恰當構造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結論（或條件與問題）的內在聯系，把陌生題轉化為熟悉題。

奧數解題中，構造的輔助元素是多種多樣的`，常見的有構造圖形（點、線、面、體），構造算法，構造多項式，構造方程（組），構造坐標系，構造數列，構造行列式，構造等價性命題，構造數學模型等等。

五年級奧數加法原理和乘法原理解題思路

加法原理和乘法原理是兩個最基本的計數原理。熟練地掌握這兩個原理，有助于我們解決一些與計數有關的問題。

例1720有多少個約數?所有約數的和是多少?

解720=24×32×5，因此，720的任一約數都只能含有質因數2，3和5，對于720的某個約數n，只要研究它所含質因數2、3、5的個數。質因數2在n的質因數分解式中可能不出現，也可能出現1個、2個……4個，因此共有5種可能。

質因數3在n的質因數分解式中可能不出現，也可能出現1個、2個，因此有3種可能。質因數5在n的質因數分解式中可能不出現，也可能出現1個，因此有2種可能。

所以約數的個數：5×3×2=30(個)

所有約數的和就是30個約數的和，即等于(1+21+22+23+24)×(1+31+32)×(1+51)=31×13×6=2418

例2在下面的圖中(單位：厘米)

求：(1)一共有幾個長方形?

(2)所有這些長方形面積的和是多少?

解(1)AE這條線段上有多少條線段就是長有多少種取法，很明顯得出長有10種取法;同理，寬也有10種取法。

一共有(10×10=)100(個)長方形。

解(2)長的長度有10種：5、12、8、1、17、20、9、25、21、26，寬的長度也有10種：2、4、7、3、6、11、10、13、14、16。

所有這些長方形的面積和=(5+12+8+1+17+20+9+25+21+26)×(2+4+7+3+6+11+10+13+14+16)=144×86=12384(平方厘米)

練習：圖中有6個點，9條線段，一只甲蟲從A點出發，要沿著某幾條線段爬到F點。行進中，同一個點或同一條線段只能經過一次，這只甲蟲最多有多少種不同的走法?

從奧數解題中發現規律

我們小學數學競賽的許多題目都是具有規律的，如果我們能夠仔細地去思考去發現它它，那么對于我們今后的學習會起到意想不到的效果。如：在學習了整除之后你會做這道題嗎？

1999加上A能夠被13整除，加上A能夠被17整除，那么A最小是幾？

猛一看似乎是求13和17的最小公倍數的問題，但仔細一想又不對。那么怎么做呢？別著急，我們先看一個簡單的題：

13|16＋B求B是幾？容易得B為10或23或36……

當B=10時，13|16＋10，16÷13=1…3

10÷13=0…10 13|3＋10

當B=23時，13|16＋23，16÷13=1…3

23÷13=1…10 13|3＋10

當B=36時，13|16＋36，16÷13=1…3

36÷13=2…10 13|3＋10

是巧合嗎？經驗證不是巧合。于是我們可以得到如下規律：如果C| A＋B ，那么A和B分別除以C的余數的和一定能夠被C整除。反之也成立。即如果A和B除以C的余數的和能夠被C整除，那么C|A＋B。根據這個規律我們可以較易的解出上題：解：

13|1999＋A| 17|＋A

1999÷13=153…10| ÷17=117…11

13|10＋A | 17|11＋A

A÷13…余3| A÷17…余6

根據A ÷13余3和A÷17余6可較易得出：A=159。答：A最小是159。