記住這些數學公式與方法，考試次次130+！

【來源：易教網 更新時間：2026-07-08】

這些公式留好，三年都能用！用好這些公式和方法，高考數學能打翻身仗！

高考數學爆強秒殺公式與方法一

1，適用條件：

[直線過焦點]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。

2，函數的周期性問題(記憶三個)：

1>若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;

2>若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;

3>若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注意點：a.周期函數，周期必無限b.周期函數未必存在最小周期，如：常數函數。c.周期函數加周期函數未必是周期函數，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數。

3，關于對稱問題(無數人搞不懂的問題)總結如下：

1>若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a+b)/2;

2>函數y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關于x=(b-a)/2對稱;

3>若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關于(a，b)中心對稱

4，函數奇偶性：

1>對于屬于R上的奇函數有f(0)=0;

2>對于含參函數，奇函數沒有偶次方項，偶函數沒有奇次方項

3>奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

5，數列爆強定律：

1，等差數列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角標);

2等差數列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比數列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q=-1時，未必成立4，等比數列爆強公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以迅速求q

6，數列的終極利器

特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介紹公式：對于an+1=pan+q(n+1為下角標，n為下角標)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數列通項公式為an=(a1-x)p(n-1)+x，這是一階特征根方程的運用。二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。

當然這種類型的數列可以構造(兩邊同時加數)

7，函數詳解補充：

1>復合函數奇偶性：內偶則偶，內奇同外

2>復合函數單調性：同增異減

3>重點知識關于三次函數：恐怕沒有多少人知道三次函數曲線其實是中心對稱圖形。它有一個對稱中心，求法為二階導后導數為0，根x即為中心橫坐標，縱坐標可以用x帶入原函數界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。

8，常用數列

bn=n×(2n)求和Sn=(n-1)×(2(n+1))+2

記憶方法：前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2

9，適用于標準方程(焦點在x軸)爆強公式：

k橢=-{(b)xo｝/{(a)yo｝k雙={(b)xo｝/{(a)yo｝k拋=p/yo

注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。

10，強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技：

已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0若它們垂直：(充要條件)

a1a2+b1b2=0;若它們平行：(充要條件)

a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個條件為了防止兩直線重合)

注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!

高考數學爆強秒殺公式與方法二

11，經典中的經典：

相信鄰項相消大家都知道。下面看隔項相消：

對于:

Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：隔項相加保留四項，即首兩項，尾兩項。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會很清爽以及整潔!

12，爆強△面積公式：

S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)

注：這個公式可以解決已知三角形三點坐標求面積的問題!

13，你知道嗎?空間立體幾何中：

以下命題均錯：

1，空間中不同三點確定一個平面;

2，垂直同一直線的兩直線平行;

3，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

4，如果一條直線與平面內無數條直線垂直，則直線垂直平面;

5，有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱;

6，有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐注：對初中生不適用。

14，一個小知識點：

所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。

15，求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數)的最小值。答案為：當n為奇數，最小值為(n-1)/4，在x=(n+1)/2時取到;當n為偶數時，最小值為n/4，在x=n/2或n/2+1時取到。

16 √〔(a+b)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b為正數，是統一定義域)

17，橢圓中焦點三角形面積公式：

S=btan(A/2)在雙曲線中：S=b/tan(A/2)說明：適用于焦點在x軸，且標準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

18，爆強定理：

空間向量三公式解決所有題目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A為線線夾角，二：A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)三：A為面面夾角注：以上角范圍均為[0，派/2]。

19，爆強公式

1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)

20，爆強切線方程記憶方法：

寫成對稱形式，換一個x，換一個y。

舉例說明：對于y=2px可以寫成y×y=px+px再把(xo，yo)帶入其中一個得：y×yo=pxo+px

21，爆強定理：

(a+b+c)n的展開式[合并之后]的項數為：Cn+22，n+2在下，2在上

22，[轉化思想]

切線長l=√(d-r)d表示圓外一點到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。

23，對于y=2px，

過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。爆強定理的證明：對于y=2px，設過焦點的弦傾斜角為A.那么弦長可表示為2p/〔(sinA)〕，所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)]，所以求和再據三角知識可知。(題目的意思就是弦AB過焦點，CD過焦點，且AB垂直于CD)

24，關于一個重要絕對值不等式的介紹爆強：

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

25，關于解決證明含ln的不等式的一種思路：

爆強：舉例說明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。

解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，那么只需證an>bn即可，根據定積分知識畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當然前面要證明1>ln2。

注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數列求和，證面積大小即可。

說明：前提是含ln。

26，爆強簡潔公式：

向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數量積〕/[向量b的模]。記憶方法：在哪投影除以哪個的模

27，說明一個易錯點：

若f(x+a)[a任意]為奇函數，那么得到的結論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)為偶函數，可得f(x+a)=f(-x+a)牢記!

28，離心率爆強公式：

e=sinA/(sinM+sinN)注：

P為橢圓上一點，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N

29，橢圓的參數方程也是一個很好的東西，

它可以解決一些最值問題。比如x/4+y=1求z=x+y的最值。

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

30，[僅供有能力的童鞋參考]]爆強公式：

和差化積

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

積化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

高考數學爆強秒殺公式與方法三

31，爆強定理：

直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。

32，三角形垂心爆強定理：

1，向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心，H為垂心)2，若三角形的三個頂點都在函數y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函數圖象上。

33，維維安尼定理(不是很重要(僅供娛樂))，

正三角形內(或邊界上)任一點到三邊的距離之和為定值，這定值等于該三角形的高。

34，爆強思路：

如果出現兩根之積x1x2=m，兩根之和x1+x2=n，我們應當形成一種思路，那就是返回去構造一個二次函數，再利用△大于等于0，可以得到m、n范圍。

35，常用結論：

過(2p，0)的直線交拋物線y=2px于A、B兩點。O為原點，連接AO.BO。必有角AOB=90度

36，爆強公式：

ln(x+1)≤x(x>-1)該式能有效解決不等式的證明問題。

舉例說明：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)<1(n≥2)

證明如下：令x=1/(n)，根據ln(x+1)≤x有左右累和右邊再放縮得：左和<1-1/n<1證畢!

37，函數y=(sinx)/x是偶函數。

在(0，派)上它單調遞減，(-派，0)上單調遞增。利用上述性質可以比較大小。

38，函數y=(lnx)/x在(0，e)上單調遞增，

在(e，+無窮)上單調遞減。另外y=x(1/x)與該函數的單調性一致。

39，幾個數學易錯點：

1，f`(x)<0是函數在定義域內單調遞減的充分不必要條件;

2，在研究函數奇偶性時，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關于原點對稱!;

3，不等式的運用過程中，千萬要考慮"="號是否取到!

4，研究數列問題不考慮分項，就是說有時第一項并不符合通項公式，所以應當極度注意：數列問題一定要考慮是否需要分項!

40，提高計算能力五步曲：

1，扔掉計算器;

2，仔細審題(提倡看題慢，解題快)，要知道沒有看清楚題目，你算多少都沒用!;

3，熟記常用數據，掌握一些速算技巧;

4，加強心算，估算能力;

5，[檢驗]!。

高考數學爆強秒殺公式與方法四

41，一個美妙的公式…：

爆強!已知三角形中AB=a，AC=b，O為三角形的外心，則向量AO×向量BC(即數量積)=(1/2)[b-a]強烈推薦!證明：過O作BC垂線，轉化到已知邊上

42，①函數單調性的含義：

大多數同學都知道若函數在區間D上單調，則函數值隨著自變量的增大(減小)而增大(減小)，但有些意思可能有些人還不是很清楚，若函數在D上單調，則函數必連續(分段函數另當別論)這也說明了為什么不能說y=tanx在定義域內單調遞增，因為它的圖像被無窮多條漸近線擋住，換而言之，不連續.

還有，如果函數在D上單調，則函數在D上y與x一一對應.這個可以用來解一些方程.

②函數周期性：這里主要總結一些函數方程式所要表達的周期設f(x)為R上的函數，對任意x∈R

(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加絕對值，下同)

(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)

(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

(4)設T≠0，有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)滿足M[M(x)]=x,且M(x)≠x則函數的周期為2

43，③奇偶函數概念的推廣：

(1)對于函數f(x)，若存在常數a，使得f(a-x)=f(a+x)，則稱f(x)為廣義(Ⅰ)型偶函數，且當有兩個相異實數a，b滿足時，f(x)為周期函數T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x)，則f(x)是廣義(Ⅰ)型奇函數，當有兩個相異實數a，b滿足時，f(x)為周期函數T=2(b-a)

(3)有兩個實數a，b滿足廣義奇偶函數的方程式時，就稱f(x)是廣義(Ⅱ)型的奇，偶函數.且若f(x)是廣義(Ⅱ)型偶函數，那么當f在[a+b/2，∞)上為增函數時，有f(x1)<f(x2)等價于絕對值x1-(a+b p="" <="" 2)<絕對值x2-(a+b)="">

44，④函數對稱性：

(1)若f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c則函數關于(a+b/2，c/2)成中心對稱(2)若f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)則函數關于直線x=a+b/2成軸對稱⑤柯西函數方程：若f(x)連續或單調(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),則f(x)=㏒ax

(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),則f(x)=xu(u由初值給出)

(3)f(x+y)=f(x)f(y)則f(x)=ax

(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,則f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),則f(x)=ax+b特別的若f(x)+f(y)=f(x+y)，則f(x)=kx

45，與三角形有關的定理或結論中學數學平面幾何最基本的圖形

就是三角形

①正切定理(我自己取的，因為不知道名字)：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

②任意三角形射影定理(又稱第一余弦定理)：在△ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA

③任意三角形內切圓半徑r=2S/a+b+c(S為面積)，外接圓半徑應該都知道了吧④梅涅勞斯定理：設A1,B1，C1分別是△ABC三邊BC，CA，AB所在直線的上的點，則A1，B1，C1共線的充要條件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

46，易錯點：

1，函數的各類性質綜合運用不靈活，比如奇偶性與單調性常用來配合解決抽象函數不等式問題;

2，三角函數恒等變換不清楚，誘導公式不迅捷。

3，忽略三角函數中的有界性，三角形中角度的限定，比如一個三角形中，不可能同時出現兩個角的正切值為負;

4，三角的平移變換不清晰，說明：由y=sinx變成y=sinwx的步驟是將橫坐標變成原來的1/∣w∣倍

5，數列求和中，常常使用的錯位相減總是粗心算錯，規避方法：在寫第二步時，提出公差，括號內等比數列求和，最后除掉系數;

6，數列中常用變形公式不清楚，如：an=1/[n(n+2)]的求和保留四項

7，數列未考慮a1是否符合根據sn-sn-1求得的通項公式;

8，數列并不是簡單的全體實數函數，即注意求導研究數列的最值問題過程中是否取到問題。

9，向量的運算不完全等價于代數運算;

10，在求向量的模運算過程中平方之后，忘記開方。比如這種選擇題中常常出現2，√2的答案…，基本就是選√2，選2的就是因為沒有開方;

11，復數的幾何意義不清晰

47，關于輔助角公式：

asint+bcost=[√(a+b)]sin(t+m)其中tanm=b/a[條件：a>0]

說明：一些的同學習慣去考慮sinm或者cosm來確定m，個人覺得這樣太容易出錯最好的方法是根據tanm確定m.(見上)。

舉例說明：sinx+√3cosx=2sin(x+m)，因為tanm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin(x+60度)

48，A、B為橢圓x/a+y/b=1上任意兩點。若OA垂直OB，則有1/∣OA∣+1/∣OB∣=1/a+1/b

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