初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(9)

【來源：易教網(wǎng) 更新時(shí)間：2026-05-12】

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度(三者缺一不可)。

任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。(反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù))

如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。(0的相反數(shù)是0)

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。

數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。

絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|。

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù);0的絕對(duì)值是0。

或

絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù);

互為相反數(shù)的兩數(shù)(除0外)的絕對(duì)值相等;

任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|0

比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：

①先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值;

②比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小;

③根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小做出正確的判斷。

絕對(duì)值的性質(zhì)：

①對(duì)任何有理數(shù)a，都有|a|0

②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，則a=b

④對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|

有理數(shù)加法法則：

①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值。

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。

靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有下列規(guī)律：

①互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加;

②符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加;

③分母相同的數(shù)，可以先相加;

④幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。

有理數(shù)減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩變：

①改變運(yùn)算符號(hào);

②改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(變?yōu)橄喾磾?shù))

有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)不變：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。

有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：

①寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào);

②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。

(注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。)

有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。

②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。(如：-2與 、 等)

乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。

有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定積的符號(hào);

②求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。

乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：

①零沒有倒數(shù)

②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。

③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。

有理數(shù)除法法則：

①兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

②0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。

有理數(shù)的乘方

注意：

①一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51;

②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。

乘方的運(yùn)算性質(zhì)：

①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);

③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù);

④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0;

⑤-1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;

⑥在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。

有理數(shù)混合運(yùn)算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。

②如果有括號(hào),先算括號(hào)里面的。