易教網名師談：數形結合看解析幾何

      高中解析幾何，是高考中最難的試題類型之一。很多高中女生通過自己的巨大努力，數學本來是能勉強跟上的，但是自從學到解析幾何后便徹底的歇菜了，感覺束手無策，努力也學不會。解析幾何一般是數學考試中壓軸的難題，分重題難，就此放棄確實很可惜，而且現在出題都比較科學，題目一般都是分成幾小問，難度呈階梯上升，答對前面幾小問也能得到不少分。從題型上分析，在高考中，解析幾何會有1-2個填空題，1個選擇題，一個解答題，分值25-30分，還是比較可觀的。因此，希望大家都能重視解析幾何，爭取從解析幾何上拿到分數。

      解析幾何的知識點很多，考查時集中在直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線上面，具體的知識點和考查問題我就不在此多說，書上的例題和練習冊上都有，這里只講一下如何用數形結合去理解和學習解析幾何。

      解析幾何的基本思路是數形結合，用數學表達形狀，用形狀體現數學思想。說簡單一點，大家可以思考一下我們學習幾何最先接觸的是什么？是直角坐標系對不對，直角坐標系（或極坐標）是將數學和形狀結合起來的關鍵因素。如果沒有坐標系，很難有什么辦法將圖形用數學的方法表達出來。而平面坐標系是二維的，能夠將我們圖形的信息表達出來。其實我們可以將任意的y=f（x）方程用圖形表示出來，這個用畫圖的軟件就很容易實現，只是很多圖形不規則，或者不常見，沒有去學習它的意義（比如y=x2*sinx，類似的隨便寫）。

      這里我們就要問了，我們學習的解析幾何為啥只是直線和圓錐曲線呢，我想主要是因為這幾種圖形相對比較簡單，現實中也比較常見，而且具有一些特殊的數學意義和特征，組合在一起能夠很靈活的出題。這里以圓作為例子，比如x2+y2=1，我們先建立一個直角坐標系，然后在x，y的定義域內，將所有符合x2+y2=1這個條件的點在坐標系內標出來，組成的圖形自然就是個圓了。反過來，對于一個圓，我們可以發現它圓周上的一點到中心點的距離都是相同的，在直角坐標系上就能寫出圓的方程。拿一根繩子，一端固定在直角坐標系的中心點（0,0），拉直繩子，另一端（x，y）繞著中心點轉一圈這個圓就出來了，圓的方程就是（x，y）到（0,0）的距離不變的點的集合，用數學表達式就是x2+y2=常數。而對于橢圓，將一根繩子的兩端固定住，繩子不要繃直，然后取繩子中間任意一點，將繩子繃直，記下此時點的位置，這些點的集合便能在直角坐標系中畫出橢圓，慢慢的增加兩個端點之間的位置，畫出的橢圓就更扁一些，減小兩個端點之間的位置，畫出的橢圓就更“圓”一些，如果兩個端點的位置重合了，那么畫出來的圖形就是圓了。 

      簡單的講，到一個點距離不變的點組成的軌跡就是圓，到兩個點的距離和不變的點組成的軌跡就是橢圓，那么到三個點距離不變的點組成的規矩是什么呢，大家考慮過沒有，其實這個問題我們也能發散一下，如果這3點共線的話，這個軌跡是不存在的，如果3點不共線，那么軌跡就是一個點，該點就是連接3個點形成3條線段，任意2條線段的垂直平分線的交點就是這個點的位置。

      這里只是簡單的提了一下數形結合，每一個解析幾何題都是通過數學表達式去解的，數學和圖形是不可分割的整體，我們在遇到解析幾何的時候，一定要采用數形結合的思想去解答它。