數學的論文(7)

一、 走出編排體系的慣性思維

在傳統的數學教材中，應用題是一個獨立的重要內容，也是教師們開展教學研究時關注度最高的內容。應用題的內容通常集中編排，有著嚴謹的知識體系和清晰的結構，許多教師在多年的教學中形成了一套與之相適應的、高效的教學模式。特別是應用題一課一例的編排形式，使教師在教學時有例可舉，有類可歸。

對于學生來講，例題有很強的示范作用，便于學生模仿。現在的教材中，以往應用題嚴謹的編排結構被打破，取而代之的是結合各個領域內容分散安排的解決實際問題。

特別是“數與代數”領域的實際問題，有的與計算教學緊密結合，有的單獨安排例題，應用題完整的序沒有了，而且，在重點教學某一實際問題時，又有很多變化，讓人難以把握。

不可否認，改變多年來習以為常的做法是有難度的。特別是，部分教師對傳統應用題的教學已經形成了一整套行之有效的方法，改變起來就更難。但是，冷靜地分析現在教材對應用題的處理方式，顯然問題的呈現更具有靈活性，能有效地避免學生嚴格按照問題類型、機械模仿的弊端。

對新教材中實際問題的編排，感覺有點“散”也是正常的，因為我們不提倡學生模仿類型去解決問題，而是要充分激活學生的生活經驗，重視學生對問題本身數量關系的分析。試想，如果學生拿到一個問題，都能自動化地與某個問題模式嚴格對應，給出解答，那么，這樣的問題對培養學生分析和解決問題的能力有幫助嗎？

會不會引發“熟能生笨”的擔憂呢？

二、 匡正淡化數量關系的錯誤認識

數量關系是從一類有共同規律的數學問題中總結出來的，能揭示某些數量之間的本質聯系。傳統的應用題教學中，抓住數量關系是提高解題能力的“法寶”。從低年級開始，教師就會有意識地讓學生積累并強化一些常用的數量關系式：單價×數量=總價、速度×時間=路程等。

這些被濃縮、提煉出的數量關系也確實能幫助學生解答應用題。可是，現在的教材中，問題中的數量關系似乎被淡化了。

其實，《數學課程標準（實驗稿）》明確指出：“應使學生經歷從實際問題抽象出數量關系，并運用所學知識解決問題的過程。”由此可見，新課程以及新教材沒有舍棄數量關系，倒是我們教師在解決實際問題的教學中忌談數量關系，把數量關系看作禁錮學生思維發展的“框框”。

實際上，許多常見的數量關系是學生經常接觸并且也容易理解的。因此，教師在教學中完全可以引導學生用數學的眼光分析各種數學問題，概括這些常用的數量關系。因為，在面對一個實際問題時，能夠搜索出已有的解決相關問題的必要模型，也是一種經常使用的策略。

完全舍棄數量關系，僅僅讓學生憑借生活經驗思考問題，不是解決實際問題教學的初衷。

三、 改變單純文字敘述的呈現方式

傳統的應用題，基本上是以純文字的形式呈現的，問題結構清楚，文字敘述簡練概括。教師只重視讓學生通過閱讀應用題的文字，來分析和理解數量關系，甚至有時還總結所謂的“抓關鍵句”解決問題的經驗。雖然有的問題也有一些變式，但只是人為增加了一些數量的隱蔽性和復雜性，有的甚至是無聊的文字游戲。

其實，現實世界信息呈現的方式是千姿百態的。人們所接觸到的問題更多的是以表格或圖文結合的形式出現的，純文字的問題很少。以文字的形式呈現問題，形式比較單一，因此，我們完全贊同教材中適當增加一些用情境圖、表格或對話等方式呈現的問題。并且，有些問題需要學生自己收集信息，有些問題中的信息是多余的。

只有讓學生經常解決接近實際生活本原的問題，經歷這種真實情境下的學習，才有可能真正提高學生解決問題的能力，不至于遇到一些平時沒有遇到過的問題就束手無策。

四、 理性分析解題模式的弊端

傳統的應用題往往有許多類型，并且各種類型都有專門的名稱，如歸一應用題、歸總應用題、相遇應用題、求平均數應用題……教材通常就是按類型編排這些應用題，并且一節課中只教學一類典型的問題。客觀地說，這樣的編排便于學生的學習，但同時，這也使得學生有相對比較固定的解題模式可以套用。

甚至學生讀完題后不假思索，就列式解答，完全憑借對解題模式的記憶在解題。比如，稍復雜的分數應用題的'教學，有的教師是讓學生按下面的步驟“分析”問題的：找到含有“單位1”的條件句，找出“單位1”的量；判斷單位“1”的量是已知還是未知；如果“單位1”的量已知，可用乘法解答，如果未知，可列方程或除法解答。

顯然，傳統應用題教學過分強調應用題的類型和解題模式，不利于學生掌握分析問題的方法。雖然一部分學生具備了熟練的解題技巧，但解決實際問題的能力并未真正提高。

在解題能力很強的表面現狀下，學生的數學素養并沒有得到切實提高，學生對生活中的數學問題熟視無睹，不會用所學的數學知識來思考、提出或解決現實生活中的問題。其實，解決實際問題的教學還負載著探究能力、語言表達能力、數學思維能力等多方面的教學目標。

這些能力的培養沒有現成的模式可套，需要學生自主地經歷對信息的收集、整理，對解題思路的猜想、嘗試和推理，對解題方法的反思等復雜的過程。在良好的教學情境下，學生解決問題時不是把問題和類型相聯系，而是思考情境中的問題與數學意義的聯系，在這一過程中獲得對數學概念的進一步理解，獲得解決問題的一般經歷與體驗。