初三數學重要知識點(7)

第21章二次根式

1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

注意：

（1）若這個條件不成立，則不是二次根式；

（2）是一個重要的非負數，即；≥0。

2、重要公式：

3、積的算術平方根：

積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；

4、二次根式的乘法法則：。

5、二次根式比較大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大小；

（3）分別平方，然后比大小。

6、商的算術平方根：，

商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

7、二次根式的除法法則：

分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式。

8、最簡二次根式：

（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，

①被開方數的因數是整數，因式是整式，

②被開方數中不含能開的盡的因數或因式；

（2）最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2，且不含分母；

（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式；

（4）二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式。

9、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

10、二次根式的混合運算：

（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；

（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等。

第22章一元二次方程

1、一元二次方程的一般形式：

a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式。

2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少。

3。一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0

（a≠0）時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：

Δ>0 <=>有兩個不等的實根；

Δ=0 <=>有兩個相等的實根；Δ<0 <=>無實根；

4。平均增長率問題————————應用題的類型題之一（設增長率為x）：

（1）第一年為a ，第二年為a（1+x） ，第三年為a（1+x）2。

（2）常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。

第23章旋轉

1、概念：

把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角

2、旋轉的性質：

（1）旋轉前后的兩個圖形是全等形；

（2）兩個對應點到旋轉中心的距離相等

（3）兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角

3、中心對稱：

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。

這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。

4、中心對稱的性質：

（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。

（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

5、中心對稱圖形：