初三數學統計與概率知識點

初三數學統計與概率知識點

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一、統計與概率改革的意義統計與概率內容的改革，對促進初中數學教學內容的現代化、結構的合理化，推動教育技術手段的現代化，改進教師的教學方式和學生的學習方式等都有積極的作用。

1、使初中數學內容結構更加合理現行初中數學教學內容主要包括代數、幾何，統計含在代數之中。在初中階段增加統計與概率的內容，能夠使初中數學的內容結構在培養學生的能力方面更加合理。有利于信息技術的整合增加統計與概率的份量，有利于計算器等現代信息技術在數學教學中的普遍應用。

2、有效地改變教師的教學方式和學生的學習方式轉變方式是學習統計與概率的內在要求。傳統的傳授式教學已不能滿足教學的需要，學生的學習方式由被動接受變為主動探究。

二、處理統計與概率的基本原則

1、突出過程，以統計過程為線索處理統計與概率的內容統計學的主要任務是，研究如何以有效的方式收集和處理受隨機性影響的數據，通過分析數據對所考察的問題作出推斷和預測，從而為決策和行動提供依據和建議。

2、強調活動，通過活動體驗統計的思想，建立統計的觀念統計與生活實際是密切聯系的，在收集數據、處理數據以及利用數據進行預測、推斷和決策的過程中包含著大量的活動，完成這些活動需要正確的統計思想觀念的指導。

統計的學習要強調讓學生從事簡單的數據收集、整理、描述、分析，以及根據統計結果進行判斷和預測等活動，以便滲透統計的思想，建立統計的觀念。

3、循序漸進、螺旋上升式安排內容統計是一個包括數據的收集、整理、描述和分析的完整過程，這個過程中的每一步都包含著多種方法。例如，收集數據可以利用抽樣調查，也可以進行全面調查;在描述數據中，可以用象形圖、條形圖、扇形圖、直方圖、折線圖等各種統計圖描述數據。

對統計過程中的任意一步，教材不可能在一個統計過程中全面介紹，因此教材可以采用循序漸進、螺旋上升的方式處理內容，在重復統計活動的過程中，逐步安排收集數據和處理數據內容。

三、處理統計與概率時值得注意的幾個問題

1、統計與概率宜分別相對集中安排概率是刻畫事件發生可能性大小的量，統計是通過處理數據，利用分析數據的結果進行預測或決策的過程。從統計學內在的知識體系看，概率是統計學的有機組成部分，在數據的分析階段，可以利用概率進行統計分析，從數據中得出結論，根據結論進行預測或判斷。

2、使用信息技術，突出統計量的統計意義信息技術的發展，使收集數據和處理數據變得更方便、更快捷。我們可以通過計算機網絡收集數據，利用計算機軟件制作統計表，繪制各種統計圖以及進行概率實驗，這是統計與概率在各行各業得到廣泛應用的一個重要原因。

3、淡化處理概念雖然概率與統計的概念不多，但有些概念給出定義是困難的，教材不必追求嚴格定義，應將重點放在理解概念的意義上來。

4、選材廣泛，文字敘述通俗、簡潔統計(包括概率)的現實生活素材是非常豐富的，編寫教材時應當充分挖掘，盡量從學生的生活實際出發來引出和呈現內容，通過豐富的素材處理內容。

5、體現對教學方法和學習方式的指導統計(包括概率)與代數、幾何相比，在研究的問題上以及研究問題的方法等方面有很大區別。統計、概率與現實生活密切聯系，可以通過大量的活動來學習。

概率的基本概念：

必然事件和不可能事件：必然事件是能確定一定會發生的事件，不可能事件是肯定不會發生的事件。

不確定事件：無法確定是否會發生的事件，其發生的可能性是有大小的。

概率的表示方法：用1（或100%）表示必然事件發生的可能性，用0表示不可能事件發生的可能性。如果A為不確定事件，記作P(A)=P，其中0≤P≤1。

概率的計算方法：

列舉法：包括列表法和樹狀圖法，適用于一次試驗中涉及兩個或兩個以上因素的情況。

利用頻率估計概率：通過大量重復試驗，觀察事件的頻率來估計事件的概率。頻率與概率的區別和聯系在于，頻率是試驗值，而概率是理論值；頻率隨試驗次數的增加而趨于穩定，接近于概率。

統計的基本概念：

總體與樣本：總體是考察對象的全體，樣本是從總體中抽取的一部分個體。

平均數：包括算數平均數，用于消除個體之間的差異，體現總體的一般水平。

中位數與眾數：中位數是將一組數據按大小排列后，位于中間的數；眾數是一組數據中出現次數最多的數。

方差：用于描述數據的波動情況，反映各數據與平均數的偏離程度。

頻數及頻數分布直方圖：通過頻數分布直方圖可以直觀地看出各類別數據的頻數分布情況。

平均數的計算及其應用：

加權平均數：代表一組數據中各個數據的重要程度未必相同，計算時需要對每個數據加一個權。

平均數的應用：在比較不同組數據的集中趨勢時，平均數是一個重要的指標。

概率與統計的事跡應用：

判斷游戲的公平性：通過比較參與游戲的人獲勝的概率來判斷游戲是否公平。